(1) 求证: AD平分∠BAC;

(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求阴影部分的面积(结果保留π).

（1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为 元？

（2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；

（3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元

①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为 元？（其它销售条件不变）

如图1，等腰Rt△ABC的两个顶点B，C在直线MN上，点D是直线MN上一个动点（点D在点C的右边），BC=3，BD=m，在△ABC同侧作等腰Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，EF⊥ MN于点F，连结CE.

①求DF的长；

②在判断AC⊥CE是否成立时，小明同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：先证CF=EF，求出∠ECF=45°，从而证得结论成立.

思路二：先求DF，EF的长，再求CF的长，然后证AC2+CE2=AE2，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程.(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)

（2）拓展探究

将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形，如图2， ∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，BC=3，BD=m，当4≤m≤6时，求CE长的范围.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）如图1，点E为BC的中点，将△BOC沿CE方向进行平移，平移后得到的三角形为△HGF，当点F与点E重合时停止运动.设平移的距离CF=m，记△HGF在直线l：y=x-3下方的图形面积为S，求S关于m的函数解析式；

（3）如图2，连结AC和BC，点M，E分别是AC, BC的中点.点P是线段ME上任一点，点Q是线段AB上任一点.现进行如下两步操作：

第一步：沿三角形CAB的中位线ME将纸片剪成两部分，并在线段ME上任意取一点P，线段AB上任意取一点Q，沿PQ将四边形纸片MABE剪成两部分；

第二步：将PQ左侧纸片绕M点按顺时针方向旋转180°，使线段MA与MC重合，将PQ右侧纸片绕E点按逆时针方向旋转180°，使线段EC与EB重合，拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值的和.

下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线的开口向下

B. 当x＞-3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2

D. 抛物线的对称轴是直线x=-2.5

【题目】如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有，则称点P为关于点A的勾股点.矩形ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形ABCD内一点，且点C是关于点A的勾股点，若是△ADE等腰三角形，求AE的长为_______．

【题目】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=-x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+PC的值最小，则点P的坐标为（ ）

A. （3，1）

B. （3，）

C. （3，）

D. （3，）

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB=4，tan∠CBE=．

①求BE的长；②求EC的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

（1）收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

在表中：m=______，n=______．

（3）分析数据:

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

在表中：x=______，y=______．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．

③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．