【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sinA＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．

（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；

（2）求证：△ACF∽△ABD；

（3）求CFDH的最大值．

将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌　 　，故BC，CD，DE之间的数量关系是　 　；

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．

（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE的长为　 　．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．

（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则BF的长为_____．

A.7B.C.D.

A. 3B. 4C. 5D. 6

【题目】如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F；③作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为( )

A. (4， )B. ( ，4)C. ( ，4)D. (4， )

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A. 众数是 17 B. 平均数是 2 C. 中位数是 2 D. 方差是 2

（1）如图1，求证：BC＝MC；

（2）如图2，G为BM的中点，连接AG、DG，过点M作MN∥AB交DG于点E、交BC于点N．

①求证：AG⊥DG；

②当DGGE＝13时，求BM的长．