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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+1的图象交x轴于A(﹣2,0),B(1,0)两点,交y轴于点C,点D是第四象限内抛物线上的一个动点,过点D作DE∥y轴交x轴于点E,线段CB的延长线交DE于点M,连接OM,BD交于点N.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当S△OEM=S△DBE时,求点D的坐标及sin∠DAE的值;
(3)在(2)的条件下,点P是x轴上一个动点,求的最小值.
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【题目】 已知,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=kBC,点D,E分别在边BC,AC上,且AE=kCD,作线段DF⊥DE,且DE=kDF,连接EF交AB于点G.
(1)如图1,当k=1时,求证:①∠CED=∠BDF,②AG=GB;
(2)如图2,当k≠1时,猜想的值,并说明理由;
(3)当k=2,AE=4BD时,直接写出的值.
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【题目】某水果批发商经营甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系,乙种水果的销售利润(万元)与进货量x(吨)之间的函数关系如图所示.
(1)求(万元)与x(吨)之间的函数关系式;
(2)如果该批发商准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,在过点D垂直于OC的直线上取点F.使∠DFE=2∠CBE.
(1)请说明EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是6,点D是OC的中点,∠CBE=15°,求线段EF的长.
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【题目】如图,这是某水库大坝截面示意图,张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处,测得水面上的小船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CF平行于水面AB,瞭望台DE垂直于坝顶CF,迎水坡BC的坡度i=4:3,坡长BC=10米,求小船A距坡底B处的长.(结果保留0.1米)(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°=0.77,tan40°≈0.84)
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【题目】某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次调查学生共 人, = ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与y轴交于点A0,过点A0作x轴的平行线交直线l2:y=点B1,过点B1作y轴的平行线交直线l1于点A1,以A0,B1,A1为顶点构造矩形A0B1A1M0;再过点A1作x轴平行线交直线l2于点B2,过点B2作y轴的平行线交直线l1于点A2,以A1,B2,A2为顶点构造矩形A1B2A2M1;…;照此规律,直至构造矩形AnBn+1An+1Mn,则矩形AnBn+1An+1Mn的周长是_____.
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【题目】如图,将边长为13的菱形ABCD沿AD方向平移至DCEF的位置,作EG⊥AB,垂足为点G,GD的延长线交EF于点H,已知BD=24,则GH=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣5,3)分别作x轴,y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,若四边形MAOB的面积为24,则k=_____.
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