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【题目】已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=6,cosC=,求⊙O的直径.
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【题目】小明家饮水机中原有水的温度为20℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20℃时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?
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【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有 人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为 %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有 人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
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【题目】如图1,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线BE-ED-DC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、点Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(),已知y与t之间的函数图象如图2所示.
给出下列结论:①当0<t≤10时,△BPQ是等腰三角形;②=48;③当14<t<22时,y=110-5t;④在运动过程中,使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个;⑤△BPQ与△ABE相似时,t=14.5.
其中正确结论的序号是_______.
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【题目】矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,联结FC,当△EFC是直角三角形时,那么BE的长为____________.
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【题目】海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动,围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中,你最喜爱哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求在被调查的学生中,最喜爱教师职业的人数,并补全条形统计图;
(3)若海静中学共有1500名学生,请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠CAD.
(1)求证:直线MN是⊙O的切线;
(2)若CD=3,∠CAD=30°,求⊙O的半径.
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【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
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