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【题目】在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在直线y=x上,过点P的直线交x轴正半轴于点A,交直线y=3x于点B,点B在第一象限内.
(1)如图1,当∠OAB=90°时,求的值;
(2)当点A的坐标为(6,0),且BP=2AP时,将过点A的抛物线y=﹣x2+mx上下方平移,使它过点B,求平移的方向和距离.
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【题目】已知,在△ACB和△DCE中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,M为DE的中点,联结BE.
(1)如图1,当点A、D、E在同一直线上,联结CM,求证:CM=;
(2)如图2,当点D在边AB上时,联结BM,求证:BM2=()2+()2.
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【题目】在女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示.
(1)谁先到终点,当她到终点时,另一位同学离终点多少米?(请直接写出答案)
(2)起跑后的60秒内谁领先?她在起跑后几秒时被追及?请通过计算说明.
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【题目】如图,已知某船向正东方向航行,在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上,前进8海里处到达点B处,测得岛C在其北偏东30°方向上.已知岛C周围6海里内有一暗礁,问:如果该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明你的理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,将矩形绕着点D顺时针旋转,当点C落在对角线BD上的点E处时,点A、B分别落在点G、F处,那么AG:BF:CE=_____.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,∠BAD=90°,BO=DO,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. ∠ABC=90°B. ∠BCD=90°C. AB=CDD. AB∥CD
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【题目】已知等腰中,,的顶点在线段上,不与重合.
(1)如图①,若且点在中点时,四边形是什么四边形并证明?
(2)将绕点旋转至如图②所示位置,若,设的面积为;的面积为,求的值(用含有的代数式表示).
图① 图②
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【题目】庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:
T恤 | 每件的售价/元 | 每件的成本/元 |
甲 | 50 | |
乙 | 60 | |
(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;
(2)若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?
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【题目】如图,五边形内部有若干个点,用这些点以及五边形的顶点的顶点把原五边形分割成一些三角形(互相不重叠):
内部有1个点 内部有2个点 内部有3个点
(1)填写下表:
五边形内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 5 | 7 | 9 | … |
(2)原五边形能否被分割成2019个三角形?若能,求此时五边形内部有多少个点?若不能,请说明理由.
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