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【题目】如图①,双曲线yk≠0)和抛物线yax2+bxa≠0)交于ABC三点,其中B31),C(﹣1,﹣3),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E

1)求双曲线和抛物线的解析式;

2)抛物线在第一象限部分是否存在点P,使得∠POE+BCD90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)如图②,过B作直线lOB,过点DDFl于点FBDOF交于点N,求的值.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,点E是弧AC上的一个动点,过点E的切线与AD交于点M.与CD交于点N

1)求证:∠MBN45°

2)设AMxCNy,求y关于x的函数关系式;

3)设正方形的对角线ACBMPBNQ,如果APmCQn,求mn之间满足的关系式.

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【题目】ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A′处.

(1)求证:A′ED≌△CFD;

(2)连结BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.

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【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100A级,75≤x≤85B级,60≤x≤75C级,x60D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:

1)在这次调查中,一共抽取了   名学生,α   %

2)补全条形统计图;

3)扇形统计图中C级对应的圆心角为   度;

4)若A级由2个男生参加自主考试,B级由1个女生参加自主考试,刚好有一男一女考取名校,请用树状图或列表法求他们的概率.

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【题目】如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点APBAC的延长线交于点M,∠COB=∠APB

1)求证:PB是⊙O的切线;

2)当MB4MC2时,求⊙O的半径.

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【题目】(3分)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,P的圆心P在线段BC上,且P与边AB,AO都相切若反比例函数)的图象经过圆心P,则k=

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【题目】我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深葭长各几何?你读懂题意了吗?请回答水深______尺,葭长_____尺.解:根据题意,设水深OBx尺,则葭长OA'=(x+1)尺.可列方程正确的是(  )

A. x2+52 =(x+12B. x2+52 =(x12

C. x2+x+12 102D. x2+x1252

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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. BAE=DCF

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【题目】(概念认知):

城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A()和B(),用以下方式定义两点间距离:d(AB)=

(数学理解):

1)①已知点A(﹣21),则d(OA)= ;②函数(0x2)的图像如图①所示,B是图像上一点,d(OB)=3,则点B的坐标是

2)函数(x0)的图像如图②所示,求证:该函数的图像上不存在点C,使d(OC)=3

3)函数(x0)的图像如图③所示,D是图像上一点,求d(OD)的最小值及对应的点D的坐标.

(问题解决):

4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)

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【题目】如图①,在中,∠C90°,AC3BC4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点EF在边AB上,点G在边BC上.

1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形;

2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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同步练习册答案