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【题目】如图①,双曲线y=(k≠0)和抛物线y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三点,其中B(3,1),C(﹣1,﹣3),直线CO交双曲线于另一点D,抛物线与x轴交于另一点E.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)抛物线在第一象限部分是否存在点P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,请求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,过B作直线l⊥OB,过点D作DF⊥l于点F,BD与OF交于点N,求的值.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,点E是弧AC上的一个动点,过点E的切线与AD交于点M.与CD交于点N.
(1)求证:∠MBN=45°;
(2)设AM=x,CN=y,求y关于x的函数关系式;
(3)设正方形的对角线AC交BM于P,BN于Q,如果AP=m,CQ=n,求m与n之间满足的关系式.
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【题目】在ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A′处.
(1)求证:△A′ED≌△CFD;
(2)连结BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.
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【题目】设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85≤x≤100为A级,75≤x≤85为B级,60≤x≤75为C级,x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,α= %;
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 度;
(4)若A级由2个男生参加自主考试,B级由1个女生参加自主考试,刚好有一男一女考取名校,请用树状图或列表法求他们的概率.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)当MB=4,MC=2时,求⊙O的半径.
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【题目】(3分)如图,OA在x轴上,OB在y轴上,OA=8,AB=10,点C在边OA上,AC=2,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数()的图象经过圆心P,则k= .
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【题目】我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深葭长各几何?你读懂题意了吗?请回答水深______尺,葭长_____尺.解:根据题意,设水深OB=x尺,则葭长OA'=(x+1)尺.可列方程正确的是( )
A. x2+52 =(x+1)2B. x2+52 =(x﹣1)2
C. x2+(x+1)2 =102D. x2+(x﹣1)2=52
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【题目】□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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【题目】(概念认知):
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(,)和B(,),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=+.
(数学理解):
(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)= ;②函数(0≤x≤2)的图像如图①所示,B是图像上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是 .
(2)函数(x>0)的图像如图②所示,求证:该函数的图像上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)函数(x≥0)的图像如图③所示,D是图像上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.
(问题解决):
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)
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【题目】如图①,在中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形;
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
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