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【题目】被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+2ax+c(a>0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C.过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D,与该图象的对称轴交于点E,与y轴交于点F,且DE:EF:FB=1:1:2.
(1)求证:点F为OC的中点;
(2)连接OE,若△OBE的面积为2,求这个二次函数的关系式;
(3)设这个二次函数的图象的顶点为P,问:以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P?若可能,请求出此时二次函数的关系式;若不可能,请说明理由.
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【题目】已知,正方形ABCD,∠EAF=45°,
(1)如图1,当点E,F分别在边BC,CD上,连接EF,求证:EF=BE+DF;
(2)如图2,点M,N分别在边AB,CD上,且BN=DM,当点E,F分别在BM,DN上,连接EF,请探究线段EF,BE,DF之间满足的数量关系,并加以证明;
(3)如图3,当点E,F分别在对角线BD,边CD上,若FC=2,则BE的长为 .
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【题目】如图,某风景区内有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°,沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米,到达观景台C,在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°,若点B、D、E在同一水平线上.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,≈1.41,≈3.16)
(1)观景台的高度CE为 米(结果保留准确值);
(2)求瀑布的落差AB(结果保留整数).
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【题目】已知,如图,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,AB=A'B',BC=B'C',AD=A'D'.求证:△ABC≌△A'B'C'.
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【题目】如图,将等边三角形ABC折叠,使得点A落在BC边上的点D处,折痕为EF,点E,F分别在AB和AC边上.若AB=6,BD=2,则AE:AF的值为_____.
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【题目】如图直线a,b都与直线m垂直,垂足分别为M、N,MN=1,等腰直角△ABC的斜边,AB在直线m上,AB=2,且点B位于点M处,将等腰直角△ABC沿直线m向右平移,直到点A与点N重合为止,记点B平移平移的距离为x,等腰直角△ABC的边位于直线a,b之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC,BC分别相交于点E,F,点C的坐标为(4,3)将△CEF沿EF翻折,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为( )
A. B. 6C. 3D.
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【题目】如图,是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是( )
A.平均数是6
B.中位数是6.5
C.众数是7
D.平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半
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