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【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你认为其中正确信息的个数有
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(3,4),P 为线段 OA 上一动点,过 O,P,B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C,连结 AB, PC,BC,设 OP=m.
(1)求证:当 P 与 A 重合时,四边形 POCB 是矩形.
(2)连结 PB,求 tan∠BPC 的值.
(3)记该圆的圆心为 M,连结 OM,BM,当四边形 POMB 中有一组对边平行时,求所有满足条件的 m 的值.
(4)作点 O 关于 PC 的对称点O ,在点 P 的整个运动过程中,当点O 落在△APB 的内部 (含边界)时,请写出 m 的取值范围.
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【题目】如图,已知点C(0,3),抛物线的顶点为A(2,0),与y轴交于点B(0,1),F在抛物线的对称轴上,且纵坐标为1.点P是抛物线上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,交直线CF于点H,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在直线CF下方的抛物线上,用含m的代数式表示线段PH的长,并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标;
(3)当PF﹣PM=1时,若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”,则存在多个“巧点”,且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”,请直接写出所有“巧点”的个数,并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标.
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【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,经过7min同时到达C点,乙机器人始终以60m/min的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是 .m,甲机器人前2min的速度为 .m/min;
(2)若前3min甲机器人的速度不变,求线段EF所在直线的函数解析式;
(3)直接写出两机器人出发多长时间相距28m.
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【题目】某销售公司年终进行业绩考核,人事部门把考核结果按照A,B,C,D四个等级,绘制成两个不完整的统计图,如图1,图2.
参加考试的人数是______,扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是______,请把条形统计图补充完整;
若公司领导计划从考核人员中选一人交流考核意见,求所选人员考核为A等级的概率;
为推动公司进一步发展,公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人,求平均每年的增长率精确到,
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【题目】如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,过点B作⊙O的切线,与CA的延长线相交于点D,E是BD的中点,延长AE与CB的延长线相交于点F.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BE=5,BF=12,求CD的长.
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【题目】如图1,是用量角器一个角的操作示意图,量角器的读数从M点开始(即M点的读数为0),如图2,把这个量角器与一块30°(∠CAB=30°)角的三角板拼在一起,三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合,现有射线C绕点C从CA开始沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转到与CB,在旋转过程中,射线CP与量角器的半圆弧交于E.连接BE.
(1)当射线CP经过AB的中点时,点E处的读数是 ,此时△BCE的形状是 ;
(2)设旋转x秒后,点E处的读数为y,求y与x的函数关系式;
(3)当CP旋转多少秒时,△BCE是等腰三角形?
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【题目】如图,点A是射线y═(x≥0)上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为边在其右侧作正方形ABCD,过点A的双曲线y=交CD边于点E,则的值为_____.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是CD边的中点,且BE⊥AC于点F,连接DF,则下列结论错误的是( )
A. △ADC∽△CFBB. AD=DF
C. D. =
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