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【题目】问题背景:如图,将绕点逆时针旋转60°得到,与交于点,可推出结论:
问题解决:如图,在中,,,.点是内一点,则点到三个顶点的距离和的最小值是___________
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【题目】已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,、两点在该图象上,下列命题:①过点作轴,为垂足,连接.若的面积为3,则;②若,则;③若,则其中真命题个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知函数y=+b(a、b为常数且a≠0)中,当x=2时,y=4;当x=﹣1时,y=1.请对该函数及其图象进行如下探究:
(1)求该函数的解析式,并直接写出该函数自变量x的取值范围;
(2)请在下列直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)请你在上方直角坐标系中画出函数y=2x的图象,结合上述函数的图象,写出不等式+b≤2x的解集.
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于BC两点,抛物线经过B、C两点,且与x轴交于点A
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交直线BC于点N,连接AM、BM、AN,求四边形MANB面积S的最大值,并求出此时点M的坐标;
(3)抛物线的对称轴交直线BC于点D,若Q为y轴上一点,则在抛物线上是否存在一点P,使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点B处测得楼顶A的仰角为22°,他正对着城楼前进21米到达C处,再登上3米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为45°.
(1)求城门大楼的高度;
(2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在A,B之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出A,B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)参加比赛的学生共有____名;
(2)在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;
(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长于点Q,下列结论正确的有( )个.
①AE⊥BF;②QB=QF;③FG=AG;④sin∠BQP=;⑤SECPG=3S△BGE
A. 5B. 4C. 3D. 2
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