自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：

正方形中，点、、、分别是、、、边的中点，连接，交于点，易知分割成的四个四边形、、、均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.

任务：

（1）图1中正方形分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为_______；

（2）如图2，已知中，，，，小明发现也是“自相似图形”，他的思路是：过点作于点，则将分割成2个与它自己相似的小直角三角形.则与的相似比为________；则与的相似比为_______;

（3）现有一个矩形是自相似图形，其中长，宽.

①如图3-1，若将矩形纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则_____（用含的式子表示）；

②如图3-2若将矩形纵向分割成个全等矩形，且与原矩形都相似，则______（用含，的式子表示）；

【题目】如图，在四边形中，平分，，为的中点，与相交于点.若，，则的长为_____.

【题目】某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨元，可列方程为：.对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（ ）

A.表示涨价后玩具的单价

B.表示涨价后少售出玩具的数量

C.表示涨价后销售玩具的数量

D.表示涨价后的每件玩具的单价

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.

（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；

（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为W元，求每月获得的利润W元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

【题目】如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣ ．

(1)求k和a、b的值；

(2)求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．

【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，点B的坐标；

（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．

【题目】如图，抛物线与轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，则= ，点E的坐标是 ．

①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④

A.1或6B.3或6C.1或3D.4或6