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【题目】如图1,在RtABC中,ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.

(1)当t=2时,求线段PQ的长度;

(2)当t为何值时,PCQ的面积等于5cm2

(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将PQC翻折,得到EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,在ABC中,DBC边上一点,EAC边上一点.且满足ADAB,∠ADE=∠C

1)求证:AB2AEAC

2)若DBC中点,AE4EC6,且tanB3,求ABC的面积.

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【题目】某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y()与房价x()(180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如下表:

x()

180

260

280

300

y()

100

60

50

40

(1)yx之间的函数表达式;

(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;每间空置的客房,宾馆每日需支出各种费用60元.当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大利润.(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)

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【题目】阅读下列材料:

问题:已知方程x2+x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.

解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=,把x=,代入已知方程,

得(2 +﹣1=0.

化简,得y2+2y﹣4=0,

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为换根法”.

请用阅读材料提供的换根法求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):

(1)已知方程x2+2x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为

(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

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【题目】已知关于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.

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【题目】已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是 

(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   

(3)A2B2C2的面积是   平方单位.

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【题目】如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为(

A.-4 B.4 C.-2 D.2

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【题目】如图,分别以直角的斜边AB,直角边AC为边向外作等边和等边FAB的中点,DEAB交于点GEFAC交于点H.给出如下结论:

EFAC ②四边形ADFE为菱形;

其中正确结论的是( )

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

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【题目】ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG的度数.

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【题目】如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交ABC的外角∠ACD的平分线于点F.

(1)探究线段EFOC的数量关系并说明理由.

(2)当点O运动到何处,且ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.

(3)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE________是菱形或正方形(可能不可能”).请说明理由.

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同步练习册答案