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【题目】某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a、b、c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少(直接写出答案)
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表)
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【题目】如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结AD、OC,若△ABO的周长为
,AD=2,则△ACO的面积为( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线顶点为
.
(1)点坐标为______(结果用
表示).
(2)当时,如图所示,该抛物线与
轴交于
,
两点.
为抛物线第二象限一点,过
作
的垂线,垂足为
,
为射线
上一点,若
,求
;
(3),
,若该抛物线与线段
只有一个公共点,求
的取值范围.
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【题目】在直角三角形中,
,
,在边
上取一点
,使得
,点
、
分别是线段
、
的中点,连接
和
,作
,交
于点
,如图1所示.
(1)请判断四边形是什么特殊的四边形,并证明你的结论;
(2)将绕点
顺时针旋转到
,交线段
于点
,交
于点
,如图2所示,请证明:
;
(3)在第(2)条件下,若点是
中点,且
,
,如图3,求
的长度.
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【题目】某商品的进价为每件40元,售价每件不低于60元且每件不高于80元.当售价为每件60元是,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为元(
为正整数),每个月的销售利润为
元.
(1)求与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数).
(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
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【题目】如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度数;
(2)已知DF的长是关于的方程
-
-6=0的一个根,求该方程的另一个根.
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【题目】小南利用几何画板画图,探索结论,他先画∠MAN=90°,在射线AM上取一点B,在射线AN上取一点C,连接BC,再作点A关于直线BC的对称点D,连接AD、BD,得到如图所示图形,移动点C,小南发现:当AD=BC时,∠ABD=90°;请你继续探索;当2AD=BC时,∠ABD的度数是_____.
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