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【题目】(2011山东济南,27,9分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在中,,,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,且点E是的中点,则DF的长为 ;
②取的中点H,当的度数为 时,四边形OBEH为菱形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点B在第一象限内,∠OAB=90°,OA=AB,△OAB的面积为2,反比例函数y=的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)已知点P坐标为(a,0),过点P作直线OB的垂线l,点O,A关于直线l的对称点分别为O′,A′,若线段O′A′与反比例函数y=的图象有公共点,直接写出a的取值范围.
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【题目】如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,AB⊥BC于点B,底座BC=1.3米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,点H在支架AF上,篮板底部支架EH∥BC.EF⊥EH于点E,已知AH=米,HF=米,HE=1米.
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数.
(2)求篮板底部点E到地面的距离,(精确到0.01米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注,为此,某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度(态度分为:A:无所谓;B:基本赞成;C:赞成;D:反对),并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2(不完整)。请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样检查中,共调查了 名学生家长;
(2)将图1补充完整;
(3)根据抽样检查的结果,请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接OD.
(1)过点C作射线CF交BA的延长线于点F,且使得∠ECF=∠AOD;(要求尺规作图,不写作法)
(2)求证:CF是⊙O的切线;
(3)若OE:AE=1:2,且AF=6,求⊙O的半径.
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【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是 .
(2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.
(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)
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【题目】如图,已知AB、AC是⊙O的弦,AB、AC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长.
(1)试判断BC的长是否等于⊙O的内接正几边形的边长;
(2)如果⊙O的半径OA=6,求⊙O的内接正六边形的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣6,0)、B(2,0)、C(0,6)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为点E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果点P的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)过点P(﹣3,m)作x轴的垂线,垂足为点F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P,求出P的坐标.(直接写出结果)
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