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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.点O是AB的中点,边AC=6,将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处,将三角板绕点0旋转,始终保持三角板的直角边与AC相交,交点为点E,另条直角边与BC相交,交点为D,则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴交点为(0,3),其部分图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A. b﹣4ac≥0
B. 关于x的方程ax+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
C. a﹣b+c=0
D. 当y>0时,﹣1<x<3
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【题目】如图,已知抛物线经y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(3,0)、C三点.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图1,点P是BC上方抛物线上一点,作PQ∥y轴交BC于Q点.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,连接AC,点D是线段AB上一点,作DE∥BC交AC于E点,连接BE.若△BDE∽△CEB,求D点坐标.
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【题目】如图1,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,D是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B,连接AD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD⊥CD,CD=2,AD=4,求直径AB的长;
(3)如图2,当∠DAB=45°时,AD与⊙O交于E点,试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明.
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【题目】某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
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【题目】某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ,并请根据以上信息补全条形统计图;
(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
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【题目】如图l,在四边形ABCD中.∠DAB被对角线AC平分,且AC2=AB·AD,我们称该四边形为“可分四边形”∠DAB称为“可分角”.
(1)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,求证:△DAC∽△CAB.
(2)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,如果∠DCB=∠DAB 则∠DAB = .
(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且AC=4.BC=2.∠D=90°,则AD= .
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的 速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t= 时,PQ∥AB
(2)当t为何值时,△PCQ的面积等于5cm2?
(3)在P、Q运动过程中,在某一时刻,若将△PQC翻折,得到△EPQ,如图2,PE与AB能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
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【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后,他发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.
例如:;因此 有最小值是1,只有当 时,才能得到这个式子的最小值1.
同样,因此有最大值是8,只有当 时,才能得到这个式子的最大值8.
(1)当x= 时,代数式﹣2(x﹣3)2+5有最大值为 .
(2)当x= 时,代数式2x2+4x+3有最小值为 .
(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m),在AB和BC边各开一个1米宽的小门(不用木板),现有能围成14m长的木板,当AD长为多少时,自行车场地的面积最大?最大面积是多少?
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