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【题目】已知抛物线y1=x2与直线相交于A、B两点
(1)求A、B两点的坐标
(2)点O为坐标原点,△AOB的面积等于___________
(3)当y1<y2时,x的取值范围是________________
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)点D是抛物线上不同于点C的一点,在x轴下方,△ABD的面积为6,求点D的坐标.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于点A(﹣2,0)与点C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB, PD,BD,AB.请问是否存在点P,使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积?若存在请求出此时点P的坐标,若不存在说明理由.
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【题目】如图,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交⊙O于点D,连接OB、OC、BD、CD.
(1)求证:四边形OBDC是菱形;
(2)当∠BAC为多少度时,四边形OBDC是正方形?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点分别是A(﹣3,2)B(0,4)C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;
(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,点A为切点,BP与⊙O交于点C,点D是AP的中点,连结CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2,∠P=30°,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,一段抛物线:(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O、A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C7,若点P(13,m)在第7段抛物线C7上,则m=_____.
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【题目】如图,《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是________步.
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