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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,连接AC,将绕点A逆时针旋转α得,连接CF,O为CF的中点,连接OE,OD.
(1)如图1,当时,请直接写出OE与OD的关系(不用证明).
(2)如图2,当时,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
(3)当时,若,请直接写出点O经过的路径长.
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【题目】如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s)
(1)填空:当t为 s时,△ABF是直角三角形;
(2)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,四边形AFCE是否是特殊四边形?请证明你的结论.
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【题目】某校喜迎中华人民共和国成立70周年,将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张,毎袋小红旗有20面,贴纸和小红旗需整袋购买,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元,用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.
(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张,小红旗1面.设购买国旗图案贴纸袋(为正整数),则购买小红旗多少袋能恰好配套?请用含的代数式表示.
(3)在文具店累计购物超过800元后,超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买,共支付元,求关于的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出,需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋?所需总费用多少元?
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【题目】某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆的高.他们先将无人机放在旗杆前的点处(无人机自身的高度忽略不计),测得此时点的仰角为,因为旗杆底部有台阶,所以不能直接测出垂足到点的距离.无人机起飞后,被风吹至点处,此时无人机距地面的高度为3米,测得此时点的俯角为,点的仰角为,且点,,在同一平面内,求旗杆的高度.(计算结果精确到0.1米,参考数据:,,,,)
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【题目】2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行,为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度,某中学在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.
对冬奥会了解程度的统计表
对冬奥会的了解程度 | 百分比 |
A非常了解 | 10% |
B比较了解 | 15% |
C基本了解 | 35% |
D不了解 | n% |
(1)n= ;
(2)扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展冬奥会的知识竞赛,某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定谁参赛,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球,若摸出的两个球上的数字和为偶数,则小明去,否则小刚去,请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平.
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【题目】如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使得顶点A与边CD上的动点P重合(点P不与点C、D重合),MN为折痕,点M、N分别在边BC、AD上,连结AM、MP、AP,其中,AP与MN相交于点F.⊙O过点M、C、P
(1)若∠AMP=90°,求证:BM=CP;
(2)随着点P的运动,若⊙O与AM相切于点M,又与AD相切于点H,且AB=4,求CP的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,E是斜边AB的中点,点P为AC边上一动点,若Rt△ABC的直角边AC=4,则PB+PE的最小值等于_____.
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【题目】如图,在半径为6的⊙O中,正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O,则图中阴影部分的面积为( )
A. 27﹣9B. 18C. 54﹣18D. 54
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