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【题目】如图,抛物线与直线分别相交于两点,且此抛物线与轴的一个交点为,连接.已知

1)求抛物线的解析式;

2)在抛物线对称轴上找一点,使的值最大,并求出这个最大值;

3)点轴右侧抛物线上一动点,连接,过点轴于点,问:是否存在点使得以为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在中,,以为直径的与边分别交于两点,过点于点

1)判断的位置关系,并说明理由;

2)求证:的中点;

3)若,求的长.

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【题目】1)如图①,在四边形中,,点的中点,若的平分线,试判断之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法:延长的延长线于点,易证得到,从而把转化在一个三角形中即可判断.

之间的等量关系________

2)问题探究:如图②,在四边形中,的延长线交于点,点的中点,若的平分线,试探究之间的等量关系,并证明你的结论.

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【题目】阅读以下材料:

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNplcr15501617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr17071783年)才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义:一般地,若),那么叫做以为底的对数,记作,比如指数式可以转化为对数式,对数式,可以转化为指数式

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:

),理由如下:

,则

,由对数的定义得

又∵

根据阅读材料,解决以下问题:

1)将指数式转化为对数式________

2)求证:

3)拓展运用:计算________

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【题目】安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:

1)求之间的函数关系式;

2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?

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【题目】如图,已知二次函数的图象与轴分别交于两点,与轴交于点,.则由抛物线的特征写出如下结论:①;②;③;④.其中正确的个数是()

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【题目】如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点MN;②作直线MN,且恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则下列说法错误的是( )

A.B.C.AB=4,则D.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中, AB=AC=10,线段BC轴上,BC=12,点B的坐标为(-30),线段AB轴于点E,过AADBCD,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿轴向右运动,设运动的时间为秒.

1)当BPE是等腰三角形时,求的值;

2)若点P运动的同时,ABCB为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时,求的值和此时点C的坐标.

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【题目】如果三角形的两个内角αβ满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为准互余三角形”.

(1)若ABC准互余三角形”,C>90°,A=60°,则∠B=   °;

(2)如图①,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分线,不难证明ABD准互余三角形.试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得ABE也是准互余三角形?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.

(3)如图②,在四边形ABCD中,AB=7,CD=12,BDCD,ABD=2BCD,且ABC准互余三角形,求对角线AC的长.

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同步练习册答案