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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)点是抛物线上、之间的一点,过点作轴于点,轴,交抛物线于点,过点作轴于点,当矩形的周长最大时,求点的横坐标;
(3)如图2,连接、,点在线段上(不与、重合),作,交线段于点,是否存在这样点,使得为等腰三角形?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,在正方形中,平分,交于点,过点作,交的延长线于点,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)如图2,连接、,求证:平分;
(3)如图3,连接交于点,求的值.
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【题目】在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
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【题目】某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中相关信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度;
(2)请将条形统计图补全;
(3)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
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【题目】如图,在菱形中,已知,,,点在的延长线上,点在的延长线上,有下列结论:①;②;③;④若,则点到的距离为.则其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,地物线点:(、、均不为0)的顶点为,与轴的交点为,我们称以为顶点,对称轴是轴且过点的抛物线为抛物线的衍生抛物线,直线为抛物线的衍生直线.
(1)求抛物线的衍生抛物线和衍生直线的解析式;
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是和,求这条抛物线的解析式.
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【题目】小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是20元.调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元,每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为,(单位:元)
(1)用含的代数式分别表示,.
(2)当取何值时,第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润最大,最大总利润是多少?
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【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当=5时,y=45.求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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【题目】已知:如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.
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【题目】足球赛是同学们比较喜欢的体育比赛.你知道吗,一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度可以用二次函数刻画,其中表示足球被踢出后经过的时间.
(1)方程的根的实际意义是________.
(2)问经过多长时间,足球到达它的最高点?最高点的高度是多少?
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