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【题目】在等腰△ABC中,AB=AC,将线段BA绕点B顺时针旋转到BD,使BD⊥AC于H,连结AD并延长交BC的延长线于点P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠BAC=2α,求∠BDA的大小(用含α的式子表示);
(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E,从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是一元二次方程的两个根(OB>OC).
(1)求点A和点B的坐标.
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.当0<t<3时,求m关于t的函数关系式.
(3)当m=3.5时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD,DC=8,AD=6.
(1)如图(1),点E在边AD上且AE=2,以点E为顶点作正方形EFGH,顶点F,H分别在矩形ABCD的边AB,CD上,连接CG,求∠HCG的度数;
(2)请从A、B两题中任选一题解答,我选择_____.
A.如图(2),甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ,判断并说明四边形MPNQ的形状.
B.如图(3),乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”,其余条件不变,此时点G落在矩形ABCD的外部,已知△CGH的面积是4,求菱形EFGH的边长及面积.
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【题目】如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE.
(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.
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【题目】一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不一样外,其它完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是__________.
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点的纵坐标,如图,已知四边形的四个顶点的坐标分别为,,,,请用画树状图或列表法,求点落在四边形所围成的部分内(含边界)的概率.
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【题目】正方形ABCD中,F是AB上一点,H是BC延长线上一点,连接FH,将△FBH沿FH翻折,使点B的对应点E落在AD上,EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分∠CGE时,BM=2,AE=8,则ED=______.
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【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在正方形ABCD中,的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求的度数.
如图,在中,,,点M,N是BD边上的任意两点,且,将绕点A逆时针旋转至位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
在图中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若,,,求AG,MN的长.
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【题目】参与两个数学活动,再回答问题:
活动:观察下列两个两位数的积两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于,猜想其中哪个积最大?
,,,,,,,,.
活动:观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9,十位上的数与个位上的数组成的数的和等于,猜想其中哪个积最大?
,,,,,,.
分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大?
对于活动,请用二次函数的知识证明你的猜想.
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【题目】观察下列一组方程:;;;;它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.
若也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;
请写出第n个方程和它的根.
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