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【题目】如图,在RtAOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得RtFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以OE为圆心,OAED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是(  )

A. π B. C. 3+π D. 8﹣π

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【题目】综合与探究

如图,抛物线的图象经过坐标原点O,且与轴的另一交点为(0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线与抛物线相交于点A和点B(A在第二象限),设点A′是点A关于原点O的对称点,连接A′B,试判断ΔAA′B的形状,并说明理由;

(3)在问题(2)的基础上,探究:平面内是否存在点P,使得以点ABA′P为顶点的四边形是菱形?若存在直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】实践与探究

在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点(0,0),点A(5,0),点B(0,3).以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点OBC的对应点分别为D,EF.

(1)如图(1),当点D落在BC边上时,求点D的坐标;

(2)如图(2),当点D落在线段BE上时,ADBC交于点H.

①求证:ΔADBΔAOB

②求点H的坐标.

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【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且AEBE=2:1.BC的长度是米,矩形区域ABCD的面积为平方米.

(1)之间的函数关系式,并注明自变量的取值范围;

(2)取何值时,有最大值?最大值是多少?

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【题目】某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.

(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?

(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.

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【题目】如图,BEO的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点.

(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;

(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形,如果点A的坐标为(10),那么点的坐标是______.

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【题目】如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为_____(答案用根号表示)

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【题目】二次函数 ()的图象如图所示,分析下列四个结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,在等边三角形ABC 中,D是边AC上一点,连接BD,将ΔBCD绕点B逆时针旋转60°,得到ΔBAE,连接ED.BC=5,BD=4.5,则下列结论错误的是( )

A.AEBCB.ADE=BDC

C.ΔBDE是等边三角形D.ΔADE的周长是9.5

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同步练习册答案