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【题目】如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM﹣MC|的值最大,求出点M的坐标__________.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①2a﹣b=0:②4ac﹣b2<0:③点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上若x1<x2,则y1<y2;④a+b+c<0.正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在正方形ABCD中,有一直径为CD的半圆,圆心为点O,CD=2,现有两点E、F,分别从点A、点C同时出发,点E沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动,点F沿线段CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点F运动到点B时,点E也随之停止运动.设点E离开点A的时间为t(s),回答下列问题:
(1)如图①,根据下列条件,分别求出t的值.
①EF与半圆相切;
②△EOF是等腰三角形.
(2)如图②,点P是EF的中点,Q是半圆上一点,请直接写出PQ+OQ的最小值与最大值.
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【题目】在甲、乙两名同学中选拔一人参加“英语口语听力”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
甲:79,81,82,85,83 乙:88,79,90,81,72.
(1)求甲、乙两名同学测试成绩的方差;
(2)请你选择一个角度来判断选拔谁参加比赛更合适.
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【题目】定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a,如:min{1,-2)=-2,min{-3,-2)=-3,则方程min{x,-x}=x2-1的解是________.
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【题目】某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象,求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,问销售单价应定为多少元?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA
与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE。
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长。
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.
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【题目】定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,矩形中,,,点为对角线上异于点的一个动点,联结,将沿所在的直线翻折,使得点落在点的位置
(1)当时,求点到直线的距离。
(2)联结交于,求当和相似时,线段的长。
(3)当时,请直接写出此时的面积。
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