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【题目】学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H,并测得HB=6 m.

(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;

(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;

(3)如果小明沿线段BH向小颖(H)走去,当小明走到BH的中点B1处时,其影子长为B1C1;当小明继续走剩下路程的B2处时,其影子长为B2C2;当小明继续走剩下路程的B3,…,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的Bn处时,其影子BnCn的长为  m.(直接用含n的代数式表示)

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【题目】为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为米,中午时不能挡光. 如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高_____________. (结果精确到1.,)

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【题目】若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为______

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【题目】如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(04)B(10)C(50),其对称轴与x轴相交于点M.

(1)求抛物线的解析式和对称轴;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,△ACB内接于圆OAB为直径,CDAB与点DE为圆外一点,EOAB,与BC交于点G,与圆O交于点F,连接EC,且EG=EC

1)求证:EC是圆O的切线;

2)当∠ABC=22.5°时,连接CF

①求证:AC=CF

②若AD=1,求线段FG的长.

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【题目】一家水果店以每斤6元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤12元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出10斤.为保证每天至少售出360斤,水果店决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);

2)销售这种水果要想每天盈利1200元,那么水果店需将每斤的售价降低多少元?

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3经过点A30)和点B43).

1)求这条抛物线的函数表达式;

2)求该抛物线的顶点坐标;

3)在给定坐标系内画出这条抛物线.

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【题目】已知抛物线的顶点坐标为(21),且经过点(-1-8).

1)求此抛物线的函数表达式;

2)求抛物线与坐标轴的交点坐标;

3)若自变量x的取值范围是,求对应的函数值y的取值范围.

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【题目】“我要上春晚”进入决赛阶段,最终将有甲、乙、丙、丁4名选手进行决赛的终极较量,决赛分3期进行,每期比赛淘汰1名选手,最终留下的歌手即为冠军.假设每位选手被淘汰的可能性都相等.

1)甲在第1期比赛中被淘汰的概率为    

2)用树状图法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率.

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【题目】在慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成下面的统计图.

1)这50名同学捐款的众数为     元,中位数为     元;

2)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.

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同步练习册答案