【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1， 则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的序号是（ ）

A.①④B.①②C.②③D.①③④

A. B. C. 或 D. －或

【题目】阅读下列材料：有这样一个问题：关于的一元二次方程有两个不相等的且非零的实数根探究，，满足的条件.

小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程对应的二次函数为；

②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中，，满足的条件，列表如下：

方程根的几何意义：

（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；

（2）若一元二次方程有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数的取值范围.

（1）填写下表：

（2）根据表中规律猜想,图n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理；

（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在,求出图形的序号；若不存在,说明理由.

【题目】关于的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.

【题目】某水果店销售一种水果的成本价是元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在元/千克时，每天可以卖出千克．在此基础上，这种水果的单价每提高元/千克，该水果店每天就会少卖出千克．

若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是元，则单价应定为多少？

在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？

【题目】已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值．

（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；

（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形，若⊙O的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD的面积；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是奇妙四边形作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

（1）试写出图中所有的相似三角形；

（2）若，求的值．