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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数;
(2)求证:AE2=EFED;
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【题目】随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识
的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,
并将检查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有__________人,估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人.
(2)“非常了解”的4 人有两名男生, 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数,则把点 M 叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整点”.抛物线 y=mx2-2mx+m-1(m>0)与 x 轴交于 A、 B 两点,若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域(包括边界)恰有 6 个整点,则 m 的取值范围是( )
A. m B. m C. m D. m
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>时,x>2;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正确的序号是( )
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,平行四边形ACDE的一边在直径AB上,点E在⊙O上.
(1)如图1,当点D在⊙O上时,请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P,使DP⊥AB于P;
(2)如图2,当点D在⊙O内时,请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q,使EQ⊥AB于Q.
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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(2,0).OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形PAC面积的最大值.
(3)在(2)的条件下,△PAC的面积为S,其中S为整数的点P作“好点”,则存在多个“好点”,则所有“好点”的个数为
(4)在(2)的条件下,以PA为边向直线AC右上侧作正方形APHG,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变,当顶点H或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
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【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放,其中,,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.
求证:;
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角a,且,其他条件不变,如图请你直接写出与DE的大小关系:______填“”或“”或“”
若将图中的绕点B按顺时针方向旋转角,且,其他条件不变,如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系,并加以证明.
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【题目】如图,有长为 24m 的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 xm,面积为 Sm2.
(1) 求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围;
(2) 要围成面积为 45m2 的花圃,AB 的长是多少米?
(3) 当 AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30°.
(1)求证:CG是⊙O的切线 (2)若CD=6,求GF的长
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