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【题目】在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连接OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连接DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连接EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
(1)如图1,当t=3时,求DF的长.
(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出的值.
(3)连接AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(1,0),B(4,0),交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在,请求出点D坐标;若不存在,请说明理由;
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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【题目】新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想买得快.那么销售单价应定为多少元?
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【题目】如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中正确的结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正确结论是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=20cm,BC=15cm,动点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿AB方向运动,到达点B时停止运动.过点P作AB的垂线交斜边AC于点E,将△APE绕点P顺时针旋转90°得到△DPF.设点P在边AB上运动的时间为t(秒).
(1)当点F与点B重合时,求t的值;
(2)当△DPF与△ABC重叠部分的图形为四边形时,设此四边形的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)若点M是DF的中点,当点M恰好在Rt△ABC的内角角平分线上时,求t的值.
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