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【题目】在直角坐标系中,过原点O及点A80),C06)作矩形OABC,连接OB,点DOB的中点,点E是线段AB上的动点,连接DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连接EF.已知点EA点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.

1)如图1,当t=3时,求DF的长.

2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出的值.

3)连接AD,当AD△DEF分成的两部分的面积之比为12时,求相应的t的值.

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【题目】如图所示,在菱形ABCD中,EBC上一点,且AE=AB∠EAD=2∠BAE.

1)求∠BAD的度数;

2)求证:BE=AF.

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【题目】如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线BC两点,过点Cy轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则DEBC=______.

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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(10)B(40),交y轴于点C

1)求抛物线的解析式(用一般式表示)

2)点Dy轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使SABC=SABD?若存在,请求出点D坐标;若不存在,请说明理由;

3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求BE的长.

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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.

(1)求证:△ADC∽△ACB.

(2)若AD=2,AB=3,求的值.

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【题目】新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

(1)求wx之间的函数关系式;

(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想买得快.那么销售单价应定为多少元?

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【题目】如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:abc>0②2a+b=0③4a+2b+c<0(y1)(y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中正确的结论有( )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】如图,点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PEBC于点E,PFDC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EFAH于点G,当点PBD上运动时(不包括B、D两点),以下结论中:①MF=MC;AHEF;AP2=PMPH;EF的最小值是.其中正确结论是(  )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且DE⊥AB,若AC=6,则DE的长为(  )

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

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【题目】如图,在RtABC中,∠B90°AB20cmBC15cm,动点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿AB方向运动,到达点B时停止运动.过点PAB的垂线交斜边AC于点E,将APE绕点P顺时针旋转90°得到DPF.设点P在边AB上运动的时间为t(秒).

1)当点F与点B重合时,求t的值;

2)当DPFABC重叠部分的图形为四边形时,设此四边形的面积为S,求St的函数关系式;

3)若点MDF的中点,当点M恰好在RtABC的内角角平分线上时,求t的值.

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同步练习册答案