【题目】在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点是．

（1）求和的值；

（2）设点是双曲线上一点，直线与轴交于点．若，结合图象，直接写出点的坐标．

已知：四边形是平行四边形．

求作：菱形（点在上，点在上）．

作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；

②以为圆心，长为半径作弧，交于点；

③连接．所以四边形为所求作的菱形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵，，

∴　 　＝　 　．

在中，．

即．

∴四边形为平行四边形．

∵，

∴四边形为菱形（　 　）（填推理的依据）．

①在5位同学中，有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高；

②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_____．（填“甲”或“乙”）

【题目】如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在CD上，DF＝，tan∠DEF＝．

（1）求AE的长；

（2）求证：BE⊥EF

【题目】如图，一次函数y＝的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（a，2），与x轴交于点B．现将直线OA向右平移使其经过点B，平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，则四边形AOBC的面积为_____．

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）如果PA=PC，联结BP，求证：△APB△EPC．

【题目】已知，内接于，点是弧的中点，连接、；

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若平分，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

【题目】如图，已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2，0)、B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若．

①求抛物线的解析式；

②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

(1)甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？