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【题目】如图,已知抛物线yx2+bx+cx轴相交于点A10)和点B,与y轴交于点C0,﹣3)顶点为D

1)求抛物线的函数关系式;

2)判断△BCD的形状,并说明理由;

3)点P在抛物线上,点Q在直线yx上,是否存在点PQ使以点PQCO为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点EF分别在边BCCD上,且BECF,连接AEBF,其相交于点G,将△BCF沿BF翻折得到△BCF,延长FC′交BA延长线于点H

1求证:AEBF

猜想AEBF的位置关系,并证明你的结论;

2)若AB3EC2BE,求BH的长.

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【题目】在社会实践课上,小聪所在小组要测量一条小河的宽度,如图,河岸EFMN,小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向,然后向东沿河岸走了30米,到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向,又有同学测得CD10

1)∠EAC   度,∠DBN   度;

2)求小河的宽度AE.(结果精确到0.1米,参考数据:1.4141.732

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【题目】中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:

成绩x/

频数

频率

50≤x60

10

0.05

60≤x70

20

0.10

70≤x80

30

b

80≤x90

a

0.30

90≤x≤100

80

0.40

请根据所给信息,解答下列问题:

1a=______b=______

2)请补全频数分布直方图;

3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;

4)若成绩在90分以上(包括90分)的为等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩等约有多少人?

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【题目】如图,RtABC,ABC=90°,AB=BC=,ABC绕点C逆时针旋转60°,得到MNC,连接BM,BM的长是__.

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【题目】如图,二次函数yax2+4x+ca0)的图象与x轴交AB两点,与y轴交于点C,直线y=﹣2x6经过点AC

1)求该二次函数的解析式;

2)点P为第三象限内抛物线上的一个动点,△APC的面积为S,试求S的最大值;

3)若P为抛物线的顶点,且直角三角形APQ的直角顶点Qy轴上,请直接写出点Q的坐标.

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【题目】1)(问题发现)

如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延长CA到点F,使得AFAC,连接DFBE,则线段BEDF的数量关系为   ,位置关系为   

2)(拓展研究)

将△ADE绕点A旋转,(1)中的结论有无变化?仅就图(2)的情形给出证明;

3)(解决问题)

AB2AD,△ADE旋转得到DEF三点共线时,直接写出线段DF的长.

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【题目】某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书.若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元;购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元.

1)求甲种故事书和乙种故事书的单价;

2)学校准备购买甲、乙两种故事书共200本,且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y的图形交于Aa4)和B41)两点

1)求bk的值;

2)若点Cxy)也在反比例函数yx0)的图象上,求当2x6时,函数值y的取值范围;

3)将直线y=﹣x+b向下平移m个单位,当直线与双曲线没有交点时,求m的取值范围.

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【题目】如图,在坡角为33°的山坡上有一建筑物AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求建筑物AB的高(ABCD均与水平面垂直,参考数据:sin33°=0.54cos33°=0.84tan33°=0.65

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同步练习册答案