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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3)顶点为D
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)判断△BCD的形状,并说明理由;
(3)点P在抛物线上,点Q在直线y=x上,是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,且BE=CF,连接AE、BF,其相交于点G,将△BCF沿BF翻折得到△BC′F,延长FC′交BA延长线于点H.
(1)①求证:AE=BF;
②猜想AE与BF的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AB=3,EC=2BE,求BH的长.
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【题目】在社会实践课上,小聪所在小组要测量一条小河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向,然后向东沿河岸走了30米,到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向,又有同学测得CD=10米
(1)∠EAC= 度,∠DBN= 度;
(2)求小河的宽度AE.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=______,b=______;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在_____________分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象与x轴交A,B两点,与y轴交于点C,直线y=﹣2x﹣6经过点A,C.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点P为第三象限内抛物线上的一个动点,△APC的面积为S,试求S的最大值;
(3)若P为抛物线的顶点,且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】(1)(问题发现)
如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,延长CA到点F,使得AF=AC,连接DF、BE,则线段BE与DF的数量关系为 ,位置关系为 ;
(2)(拓展研究)
将△ADE绕点A旋转,(1)中的结论有无变化?仅就图(2)的情形给出证明;
(3)(解决问题)
当AB=2,AD=,△ADE旋转得到D,E,F三点共线时,直接写出线段DF的长.
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【题目】某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书.若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元;购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元.
(1)求甲种故事书和乙种故事书的单价;
(2)学校准备购买甲、乙两种故事书共200本,且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A(a,4)和B(4,1)两点
(1)求b,k的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围;
(3)将直线y=﹣x+b向下平移m个单位,当直线与双曲线没有交点时,求m的取值范围.
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【题目】如图,在坡角为33°的山坡上有一建筑物AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得建筑物AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求建筑物AB的高(AB,CD均与水平面垂直,参考数据:sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan33°=0.65)
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