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【题目】如图1为某立交桥示意图(道路宽度忽略不计),A﹣F﹣G﹣J为高架,以O为圆心的圆盘B﹣C﹣D﹣E位于高架下方,其中AB,AF,CH,DI,EJ,GJ为直行道,且AB=CH=DI=EJ,AF=GJ,弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧(立交桥的上下高度差忽略不计),点B,C,D,E是圆盘O的四等分点.某日凌晨,有甲、乙、丙、丁四车均以10m/s的速度由A口驶入立交桥,并从出口驶出,若各车到圆心O的距离y(m)与从A口进入立交后的时间x(s)的对应关系如图2所示,则下列说法错误的是( )
A.甲车在立交桥上共行驶10s
B.从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30m
C.丙、丁两车均从J口出立交
D.从J口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差60m
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB=1,OB=,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线y=ax2+bx+c过点A,E,D.
(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;
(2)求抛物线的函数表达式;
(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上?若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC与点E,经过A、D、E三点的即的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴交于另一点G.
(1)求证:BC是⊙F的切线;
(2)试探究线段AG、AD、CD之间的关系,并证明;
(3)若点A(O,﹣1)、D(2,0),求AB的长.
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【题目】某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:元)、销售价(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,边长分别为m、n(m<n).坐标原点O为AD的中点,A、D、E在y轴上.若二次函数y=ax2的图象过C、F两点,则=_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中放置5个正方形,点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O﹦60,B1C1∥B2C2∥B3C3,则点A3到x轴的距离是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在Rt△AOB中,两直角边OA,OB分别在x轴的负非轴和y轴的正半轴上,且tan∠ABO=将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C.则△ABO的面积S△ABO为( )
A.2B.4C.6D.8
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【题目】对于自变量为的函数,当时,其函数值也为,则称点为此函数的不动点.若函数图象上有两个不动点、,.
(1)若,,,求函数的不动点坐标;
(2)求证;;
(3)若函数,,,当时,
①求证:;
②求证:.
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