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【题目】如图,已知线段AB=9,点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE,连接BE、AE,则AE的最大值为 ________。
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【题目】如图,点A是射线y═(x≥0)上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为边在其右侧作正方形ABCD,过点A的双曲线y=交CD边于点E,则的值为_____.
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【题目】已知:如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙D于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD若AB=10,cos∠ABC=,则tan∠DBC的值是( )
A.B.C.2D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,给出如下定义:若点P的横、纵坐标均为整数,且到圆心C的距离d≤r,则称P为⊙C 的关联整点.
(1)当⊙O的半径r=2时,在点D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中,为⊙O的关联整点的是 ;
(2)若直线上存在⊙O的关联整点,且不超过7个,求r的取值范围;
(3)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,若直线上存在⊙C的关联整点,求圆心C的横坐标t的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 分 别交AC,BC于点 D,E,过点B作⊙O的切线, 交 AC的延长线于点F.
(1) 求证:∠CBF =∠CAB;
(2) 若CD = 2,,求FC的长.
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【题目】甲、乙两地之间有一条笔直的公路l,张老师从甲地出发沿公路l步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地.小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上张老师后两人一起步行到乙地.设张老师与甲地的距离为y1(m),小亮与甲地的距离为y2(m),张老师与小亮之间的距离为s(m),张老师行走的时间为x(min).y1、y2与x之间的函数图象如图1所示,s与x之间的函数图象(部分)如图2所示.
(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(m)与x(min)之间的函数关系式;
(2)直接写出点E的坐标和它的实际意义;
(3)在图2中,补全整个过程中s(m)与x(min)之间的函数图象(标注关键点的坐标,所画图象加粗).
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下.
(1)补全下表,在所给坐标系中画出函数的图象:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | … |
(2)观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
(3)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与x轴有 个交点,所以对应方程x2﹣2|x|=0有 个实数根;
②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根;
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根,a的取值范围是 .
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【题目】如图所示,某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1:,求大树的高度.(结果保留一位小数)参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,取1.73.
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【题目】如图,在ABCD中,AF是∠BAD的平分线,交BC于点F,与DC的延长线交于点N.CE是∠BCD的平分线,交AD于点E,与BA的延长线交于点M.
(1)试判断四边形AFCE的形状,并说明理由;
(2)若BE⊥ME,证明四边形ABFE是菱形.
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