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【题目】某数学兴趣小组在探究函数y=x2﹣2|x|+3的图象和性质时,经历了以下探究过程:
(1)列表(完成下列表格).
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 6 | 3 | 2 |
|
|
| 2 | 3 | 6 | … |
(2)描点并在图中画出函数的大致图象;
(3)根据函数图象,完成以下问题:
①观察函数y=x2﹣2|x|+3的图象,以下说法正确的有 (填写正确的序号)
A.对称轴是直线x=1;
B.函数y=x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2);
C.当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大;
D.当函数y=x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点;
E.函数y=(x﹣2)2﹣2|x﹣2|+3的图象,可以看作是函数y=x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到.
②结合图象探究发现,当m满足 时,方程x2﹣2|x|+3=m有四个解.
③设函数y=x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点,当直线y=n和函数y=x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求n的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M 两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F ,FB为⊙O的直径.
(1)求证:AM是⊙O的切线
(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,边BC落在x轴上,E是DC的中点,连接AE.
(1)若点B坐标为(﹣6,0),求直线AE的表达式;
(2)反比例函数y=(x<0)的图象经过点E,与AB交于点F,若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N,设线段MN与反比例函数图象交于点P,将线段MN沿x轴向右平移n个单位,若MP<NP,直接写出n的取值范围.
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【题目】日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L:(H﹣H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.
如图②,山坡EF朝北,EF长为15m,坡度为i=1:0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m.
(1)求山坡EF的水平宽度FH;
(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?
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【题目】某市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校从2019年1月﹣5月等月随机抽取了部分学生进行问卷调查(被调查学生每人只能选一项),将调查站果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类情况分别选行统计,并绘制成图1、图2两幅统计图、根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1) 月抽取的调查人数最少: 月抽取的调查人数中男生、女生人数相等;
(2)求图2中“D不了解”在扇形图中所占的圆心角α的度数:
(3)若该校2019年5月份在校学生3600名,请你估计对食品安全知识“A非常了解和B了解”的学生总人数.
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【题目】2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张:某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.
(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元?
(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票?
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【题目】图1、图2均为圆心角为90°的扇形、请按要求用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)在图1中、点M是的中点、请作出线段AB的垂直平分线;
(2)在图2中、点M是的中点,点N又是的三等分点,请作出线段0B的垂直平分线.
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【题目】某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品有四样:A.韭菜包,B.豆沙包,C.鸡蛋,D.油条.超市约定:“随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.”
(1)按约定,某顾客该天“早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“随机”“必然”或“不可能”):
(2)请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天“早餐刚好得到一个韭菜包和一根油条”的概率.
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【题目】中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线”.除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如勒洛只角形(图1),它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的勒洛三角形和圆.
下列说法中错误的是( )
A.勒洛三角形是轴对称图形
B.图1中,点A到上任意一点的距离都相等
C.图2中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D.图2中,勒洛三角形的周长与圆的周长相等
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