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【题目】如图,菱形ABCD的周长为8,对角线BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点;且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
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【题目】某校为了解本校初三毕业生数学学业水平,随机抽取了若干名初三学生的数学测试成绩,按A、B、C、D四个等级进行统计分析,并绘制了如下尚不完整的统计图:某校初三毕业生数学学业水平人数条形统计图 某校初三毕业生数学学业水平人数分布扇形统计图人数
请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生有 名;
(2)补全条形统计图1;
(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是 ;
(4)根据抽样调查结果,请你估计该校720名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数.
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【题目】(1)尺规作图:如图,、是平面上两个定点,在平面上找一点,使构成等腰直角三角形,且为直角顶点.(画出一个点即可)
(2)在(1)的条件下,若,,则点的坐标是________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=1,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F,联结CE、AF.
(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)当点E、F分别在边AD和BC上时,如果设AD=x,菱形AFCE的面积是y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如果△ODE是等腰三角形,求AD的长度.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c过等腰Rt△OAB的A,B两点,点B在点A的右侧,直角顶点A(0,3).
(1)求b,c的值.
(2)P是AB上方抛物线上的一点,作PQ⊥AB交OB于点Q,连接AP,是否存在点P,使四边形APQO是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 分 别交AC,BC于点 D,E,过点B作⊙O的切线, 交 AC的延长线于点F.
(1) 求证:∠CBF =∠CAB;
(2) 若CD = 2,,求FC的长.
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张.
(1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和,如果和为奇数则小明胜,和为偶数则小亮胜,请判断游戏是否公平?并说明理由.
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【题目】甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟 米,乙在A地时距地面的高度b为 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,过点C作CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,延长AC交DB延长线于点F,BF=,连接AO、CO.CO与AB相交于点G,∠CGE=3∠CAB,OC=10,将圆心O绕着点B旋转得到点O′,若点O′恰好落△ADF某一边上时,则OO′的长度为_____.
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