在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小凯的作法如下：

(1)连接AC；

(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．

(3)连接AE，CF

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小凯的作法正确”．

回答下列问题：

根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：

(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，　 　．(补全已知条件)

求证：四边形AECF是菱形．

(2)证明：(写出证明过程)

（1）画出关于x轴对称的△AB1C1；

（2）以原点O为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．

A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q

【题目】在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．

①过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；

②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

（1）问题发现

①当α＝0°时，＝　 　；

②当α＝90°时，＝　 　．

（2）拓展探究

请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．

（3）问题解决

在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD＝2时，BE＝　 　，此时α＝　 　．

（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？

（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；

（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，B型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？

【题目】如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的顶点D，C在反比例函数y＝上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线BC∥x轴，菱形ABDC的面积为9．

（1）求k的值及直线CD的解析式；

（2）连接OD，OC，求△OCD的面积．