(1)已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心O。

(2)考古学家在考古过程中发现一个圆盘，但是因为历史悠久，已经有一部分缺失，如图所示．现希望复原圆盘，需要先找到圆盘的圆心，才能继续完成后续修复工作．请利用直尺（无刻度）和圆规，在图中找出圆心O.

如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：该画图的依据是_______________________________________________．

【题目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

（1）在点C（0，1），D（2，），E（4，5）中，线段AB的”影子”是 ．

（2）若点M（m，n）在直线y=-x+2上，且不是线段AB的“影子”，求m的取值范围．

（3）若直线y=x+b上存在线段AB的“影子”，求b的取值范围以及“影子”构成的区域面积．

【题目】如图，已知二次函数的图象过点，是中点.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）已知，点在抛物线上，点在轴上，当四点构成以为边的平行四边形，求此时点的坐标.

（3）将抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得曲线（为关于轴的对称点），在原抛物线轴的上方部分取一点，连接，与翻折后的曲线交于点. 若的面积是面积的3倍，这样的点是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

（1）本次调查中，张老师一共调査了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

（1）求点C的坐标；

（2）抛物线经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；

（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．

（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：

（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？

（1）如图1，当BE=2时，求线段AF的长；

（2）如图2，求证：AF=CE；