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【题目】如图,一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时,悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片,两感应线之间距离BC为6.2m,在感应线B、C两处测得电子警察A的仰角分别为∠ABD=45°,∠ACD=28°.求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=0.53)
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A点,与y轴交于C点,且A(1,0)、B(3,0),点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式
(2)在y轴上是否存在M点,使得△MAC是以AC为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)点P为抛物线上的动点,且在对称轴右侧,若△ADP面积为3,求点P的坐标.
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【题目】在正方形ABCD和正方形AEFG中,点B在边AG上,点D在线段EA的延长线上,连接BE.
(1)如图1,求证:DG⊥BE;
(2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,使点B恰好落在线段DG上.
①求证:DG⊥BE;
②若AB=2,AG=3,求线段BE的长.
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【题目】已知⊙O的半径为5,点A、B、C都在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图1,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC和BD的长;
(2)如图2,若∠CAB=60°,过圆心O作OE⊥BD于点E,求OE的长.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣1=0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根,求k的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+k2=17,求k的值.
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【题目】如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体纸盒.
(1)无盖方盒盒底的长为 dm,宽为 dm(用含x的式子表示).
(2)若要制作一个底面积是40dm2的一个无盖长方体纸盒,求剪去的正方形边长x.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)求△ABC的面积;
(2)在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C',并写出点C的对应点C'的坐标.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+1的顶点为D,与x轴正半轴交于A、B两点,A在B左,与y轴正半轴交于点C,当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形(O为坐标原点)时,b的值为( )
A. 2 B. ﹣2或﹣4 C. ﹣2 D. ﹣4
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