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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与直线AC交于点E.
(1)若点P为直线AC上方抛物线上的动点,连接PC,PE,当△PCE的面积S△PCE最大时,点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q,此时点T从点Q开始出发,沿适当的路径运动至y轴上的点F处,再沿适当的路径运动至x轴上的点G处,最后沿适当的路径运动至直线AC上的点H处,求满足条件的点P的坐标及QF+FG+AH的最小值.
(2)将△BOC绕点B顺时针旋转120°,边BO所在直线与直线AC交于点M,将抛物线沿射线CA方向平移个单位后,顶点D的对应点为D′,点R在y轴上,点N在坐标平面内,当以点D′,R,M,N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出N点坐标.
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【题目】在平行四边形ABCD中,点E是AD边上一点,连接CE,交对角线BD于点F,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点G,过B作BH垂直于CE,垂足为点H,交CD于点P,2∠1+∠2=90°.
(1)若PH=2,BH=4,求PC的长;
(2)若BC=FC,求证:GF=PC.
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【题目】某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛,特为甲、乙两名队员单行了一次选拔赛,要求这两名队员各射击10次,比赛结束后,根据比赛成绩情况,将甲,乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表):
甲队员的成绩统计表:
成绩(单位:环) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数(单位:次) | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)在乙队员成绩扇形统计图中,求“8环”所在扇形的圆心角的度数;
(2)经过整理,得到的分析数据如表:
队员 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | c |
乙 | a | 8 | b | 1 |
求表中的a、b、c的值(3)根据甲、乙两名队员的成绩情况,该射击队准备选派乙参加比赛,请你写出一条射击队选派乙的理由.
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【题目】函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用,下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示;经历同样的过程画函数和的图象如图所示.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 | ﹣6 | … |
(1)观察发现:三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形;三个函数解折式中绝对值前面的系数相同,则图象的开口方向和形状完全相同,只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数的对称轴.
(2)探索思考:平移函数的图象可以得到函数和的图象,分别写出平移的方向和距离.
(3)拓展应用:在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象.若点和在该函数图象上,且,比较,的大小.
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【题目】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点,如果点的纵坐标满纵坐标满足: ,那么称点为点的“关联点”.
(1)请直接写出点的“关联点”的坐标____________;
(2)若点在函数的图像上,其“关联点”与点重合,求点的坐标;
(3)若点的“关联点”在函数的图像上,当时,求线段的最大值.
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