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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2bx+c的图象经过点M(1,0),顶点坐标(m,n)
(1)当x<5时,y随x的增大而增大,求b的取值范围;
(2)求n关于m的函数解析式;
(3)求该二次函数的图象顶点最低时的解析式.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在图中,画出二次函数的图象;
(3)根据图象,直接写出当y≤0时,x的取值范围.
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【题目】某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天的产量(百千克)与销售价格(元/千克)满足函数关系式,从市场反馈的信息发现,该半成品食材每天的市场需求量(百千克)与销售价格(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:
销售价格(元/千克) | 2 | 4 | …… | 10 |
市场需求量(百千克) | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)直接写出与的函数关系式,并注明自变量的取值范围;
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天的产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能废弃.
①当每天的半成品食材能全部售出时,求的取值范围;
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当为______元/千克时,利润有最大值;若要使每天的利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材的浪费,则应定为______元/千克.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | ﹣2 | ﹣2 | n | … |
且当x=﹣时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①函数图象的顶点在第四象限内;②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<,其中,正确结论的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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【题目】如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【题目】某商场经销的太阳路灯,标价为4000元/个,促销活动期间,其优惠方法如下:
A.一次性购买数量不超过80个,按标价收费;
B.一次性购买数量超过80个,每多买一个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.
(1)购买80个这样的路灯,应需付款_________________元.
(2)若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了多少个这样的路灯.
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【题目】如图,在东西方向的海岸线两艘船,均收到已触礁搁浅的船的求救信号,已知船在船的北偏东58°方向,船在船的北偏西35°方向,且的距离为30海里.观察图形并回答问题:(参考数据:,,,,,)
(1)求船到海岸线的距离(精确到0.1海里);
(2)若船、船分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船处.
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【题目】老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形图中被遮盖的数,并计算册数的平均数和中位数;
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了__________人.从补查结果看,学生的读书册数的平均数与之前相比______________.(变大、变小、不变).
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【题目】已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证: ;
(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得成立?并证明你的结论.
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