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【题目】如图,点P是直线y=3上的动点,连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′,当点O′刚好落在双曲线(x>0)上时,点P的横坐标所有可能值为_____.
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【题目】平面直角坐标系内一点M(x,y)(x≠0),若则称k为点M的“倾斜比”,如图,⊙B与y轴相切于点A,点B的坐标为(3,5),点P为⊙B上的动点,则点P的“倾斜比”k的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)、(1,1)、(1,9)三点,下列性质错误的是( )
A.开口向上B.对称轴在y轴左侧
C.经过第四象限D.当x>0,y随x增大而增大
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【题目】如图,直线l:y=3x﹣3分别与x轴,y轴交于点A,点B,抛物线y=ax2﹣2ax+a﹣4过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C是第四象限抛物线上一动点,连接AC,BC.
①当△ABC的面积最大时,求点C的坐标及△ABC面积的最大值;
②在①的条件下,将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l',l'与线段BC交于点D,设点B,点C到l'的距离分别为d1和d2,当d1+d2最大时,求直线l旋转的角度.
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【题目】已知,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点O是边AC的中点,连接OB,将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM,连接CM,点P是线段CM的中点,连接PB,PN.
(1)如图1,当α=180时,请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系;
(2)如图2,当0<α<180时,请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系?证明你的结论
(3)当△AOB旋转至C,M,N三点共线时,线段BP的长为 .
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【题目】某网店销售一种儿童玩具,每件进价20元,规定单件销售利润不低于10元,且不高于18元.试销售期间发现,当销售单价定为35元时,每天可售出250件,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10件,该网店决定提价销售.设每天销售量为y件,销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)当销售单价是多少元时,网店每天获利3840元?
(3)网店决定每销售1件玩具,就捐赠a元(0<a≤6)给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元,求a的值.
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【题目】已知,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,点D为优弧BC的中点
(1)如图1,连接OD,求证:AB∥OD;
(2)如图2,过点D作DE⊥AC,垂足为E.若AE=3,BC=8,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,点D为边AC的中点,请按下列要求作图
并解决问题:
(1)作点D关于BC的对称点O;
(2)在(1)的条件下,将△ABC绕点O顺时针旋转90°,
①画出旋转后的△EFG(其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G);
②若∠C=a,则∠BGC= .(用含a的式子表示)
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,D为边AB上一动点(不与B点重合),连接CD,将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE,连接BE,则S△BDE的最大值为_____.
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