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【题目】如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置并画出小亮在灯光下形成的影子;
(2)如果小明的身高AB=1.8m,他的影子长AC=1.6m,且他到路灯的距离AD=2.4m,求灯泡的高.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC平分∠BAD,连接BF.
(1)求证:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.
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【题目】小亮参加中华诗词大赛,还剩最后两题,如果都答对,就可顺利通关.其中第一道单选题有4个选项,第二道单选题有3个选项.小亮这两道题都不会,不过还有一个“求助”没有使用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小亮第一题使用“求助”,那么他答对第一道题的概率是__;
(2)他的亲友团建议:最后一题使用“求助”,从提高通关的可能性的角度看,你同意亲友团的观点吗?试说明理由.
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【题目】在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、G共线,点C在BE上,∠DAB=60°,AG=8,点M,N分别是AC和EG的中点,则MN的最小值等于( )
A.2B.4C.2D.6
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【题目】随着人民生活水平不断提高,家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区16年底拥有家庭轿车640辆,到18年底家庭轿车拥有量达到了1000辆.
(1)若该小区家庭轿车的年平均增长量都相同, 请求出这个增长率;
(2)为了缓解停车矛盾,该小区计划投入15万元用于再建若干个停车位,若室内每个车位0.4万元,露天车位每个0.1万元,考虑到实际因素,计划露天车位数量大于室内车位数量的2倍,但小于室内数量的3.5倍,求出所有可能的方案.
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【题目】实验探究:甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片, 甲盒中两张卡片上分别标有数字1和2, 乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5. 小红从甲盒中随机抽取一张卡片,并将其卡片上的数字作为十位数字,再从乙盒中随机抽取一张卡片,将其卡片上的数字作为个位数字,从而组成一个两位数.
(1)请你用树状图或列表的方式写出所有组成的两位数;
(2)求出所组成两位数是奇数的概率.
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【题目】如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.
(1)若OA=10,求反比例函数解析式;
(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;
(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在菱形中,,点是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接,与的数量关系是 ,与的位置关系是 ;
(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,
请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.
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【题目】下列命题①相似三角形一定不是全等三角形;②相似三角形对应中线的等于对应角平分线的比;③边数相同,对应角相等的两个多边形相似;④O为△ABC内任意一点,OA、OB、OC的中点分别为、、,则有△∽△ABC.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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