【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为，连接，过点作轴的垂线.

（1）求点的坐标；

（2）直线上是否存在点，使的面积等于的面积的3倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】某种商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，其图像如图所示.

（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价的取值范围是_____.

【题目】将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

【题目】如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________.

(1)求证：PA+PB＝PC.

(2)求四边形APBC面积的最大值.

【题目】我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半.”是真命题，已知，的度数为，的度数为.

(1)如图1，⊙O的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：；

(2)如图2，⊙O的两条弦AB、CD延长线相交于圆外一点P.问题(1)中的结论是否成立？如果成立，给予证明；如果不成立，写出一个类似的结论，并证明.

求证：直线EF是半圆O的切线.

解：当x≥0时，原方程可化为x2+x-6＝0.

解得：x1＝-3，x2＝2.

∵x≥0，∴x＝2.

当x＜0时，原方程可化为x2-x-6＝0，

解得：x1＝3，x2＝-2.

∵x＜0，∴x＝-2.

综上可得：原方程的解为x1＝-2，x2＝2.

仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.

【题目】某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；

（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．