【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点，与轴交于点.

（1）求出直线和抛物线的函数表达式；

（2）在图1中，平移线段，恰好可以使得点落在直线上，并且点落在抛物线上，点、对应的点分别为、，求此时点的坐标（点在第四象限）；

（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得面积与面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.（点在第一象限）

【题目】如图，二次函数的图像与轴交于，两点，其中点，，点都在抛物线上，为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）求的面积.

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤.其中，正确结论是______.

【题目】某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集.

（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．

【题目】如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）设动点N（－2，n），求使MN＋BN的值最小时n的值；

（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似，（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；

（3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）求证：∠C=2∠DBE．

（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）