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【题目】往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB和油的最大深度都为80cm.
(1)求油槽的半径OA;
(2)从油槽中放出一部分油,当剩下的油面宽度为60cm时,求油面下降的高度.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)证明:DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,FC=6,求AF的长.
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【题目】对于二次函数y=x2﹣4x+3和一次函数y=﹣x+1,我们把y=t(x2﹣4x+3)+(1﹣t)(﹣x+1)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n),请完成下列任务:
(尝试)
⑴判断点A是否在抛物线E上;
⑵求n的值.
(发现)通过(1)和(2)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,请你求出定点的坐标.
(应用)二次函数y=﹣3x2+8x﹣5是二次函数y=x2﹣4x+3和一次函数y=﹣x+1的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.
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【题目】如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长120mm,高AD为80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)图中与△ABC相似的三角形是哪一个,说明理由;
(2)这个正方形零件的边长为多少?
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【题目】如图,已知 A、B 两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,﹣1),半径为 1,E 是⊙C 上的一动点,则△ABE 面积的最大值为( )
A. B. 3+ C. 3+ D. 4+
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【题目】如图一,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;在四边形AOPE面积最大时,在线段OE上取点M,在y轴上取点N,当PM+MN+AN取最小值时,求出此时N点的坐标.
(3)如图二,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】材料一:把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果和太大不易看出是否13的倍数,可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断377是否13的倍数的过程如下:37+7×4=65,65÷13=5,所以,377是13的倍数;又例如判断8632是否13的倍数的过程如下:863+2×4=871,87+1×4=91,91÷13=7.所以,8632是13的倍数.
材料二:若一个四位自然数n,满足千位与个位相同,百位与十位相同,我们称这个数为“对称数”.将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的n′,记F(n)=,例如n=3113,n′=1331,(3113)==18.
(1)请用材料一的方法判断1326与3366能否被13整除;
(2)若m、p是“对称数”,其中m= ,p=(0≤b<a≤5,1≤c<a≤5且a,b,c均为整数),若m能被l3整除,且F(m)﹣F(p)=36,求p.
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【题目】如图一所示,△ABC是等腰直角三角形,其中∠BAC=90°,D是AB边上的一点,连接CD,过A作AE⊥CD,E为垂足,AF⊥AE,且AF=AE.连接FB
(1)求证:CE=FB;
(2)如图二,延长FE交BC于G点,如果G点正好为BC的中点,求证:EG+EA=FB.
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【题目】小明同学为筹备缤纷节财商体验活动,准备在商店购入小商品A和B.已知A和B的单价和为25元,小明计划购入A的数量比B的数量多3件,但一共不超过28件.现商店将A的单价提高20%,B打8折出售,小明决定将A、B的原定数量对调,这样实际花费比原计划少6元.已知调整前后的价格和数量均为整数,求小明原计划购买费用为_____元.
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