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【题目】往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB和油的最大深度都为80cm

1)求油槽的半径OA

2)从油槽中放出一部分油,当剩下的油面宽度为60cm时,求油面下降的高度.

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【题目】如图,ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点DDFAC于点F

1)证明:DF是⊙O的切线;

2)若AC3AEFC6,求AF的长.

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【题目】对于二次函数yx24x+3和一次函数y=﹣x+1,我们把ytx24x+3+1t)(﹣x+1)称为这两个函数的再生二次函数,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点A10)和抛物线E上的点B2n),请完成下列任务:

(尝试)

⑴判断点A是否在抛物线E上;

⑵求n的值.

(发现)通过(1)和(2)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,请你求出定点的坐标.

(应用)二次函数y=﹣3x2+8x5是二次函数yx24x+3和一次函数y=﹣x+1的一个再生二次函数吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.

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【题目】如图,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC长120mm,高AD为80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.

(1)图中与ABC相似的三角形是哪一个,说明理由;

(2)这个正方形零件的边长为多少?

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【题目】已知关于 x 的函数 y=(m﹣1)x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点,则m=_______

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【题目】如图,已知 AB 两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),C 的圆心坐标为(0,﹣1),半径为 1,E 是⊙C 上的一动点ABE 面积的最大值为

A. B. 3+ C. 3+ D. 4+

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【题目】如图一,已知抛物线yax2+bx+c的图象经过点A03)、B10),其对称轴为直线lx2,过点AACx轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m

1)求抛物线的解析式;

2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PEPO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;在四边形AOPE面积最大时,在线段OE上取点M,在y轴上取点N,当PM+MN+AN取最小值时,求出此时N点的坐标.

3)如图二,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】材料一:把一个自然数的个位数字截太再用余下的数加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除.如果和太大不易看出是否13的倍数,可重复上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断377是否13的倍数的过程如下:37+7×46565÷135,所以,37713的倍数;又例如判断8632是否13的倍数的过程如下:863+2×487187+1×49191÷137.所以,863213的倍数.

材料二:若一个四位自然数n,满足千位与个位相同,百位与十位相同,我们称这个数为对称数.将对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的n′,记Fn)=,例如n3113n′1331,(3113)=18

1)请用材料一的方法判断13263366能否被13整除;

2)若mp对称数,其中m p0≤ba≤51≤ca≤5abc均为整数),若m能被l3整除,且Fm)﹣Fp)=36,求p

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【题目】如图一所示,ABC是等腰直角三角形,其中∠BAC90°DAB边上的一点,连接CD,过AAECDE为垂足,AFAE,且AFAE.连接FB

1)求证:CEFB

2)如图二,延长FEBCG点,如果G点正好为BC的中点,求证:EG+EAFB

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【题目】小明同学为筹备缤纷节财商体验活动,准备在商店购入小商品AB.已知AB的单价和为25元,小明计划购入A的数量比B的数量多3件,但一共不超过28件.现商店将A的单价提高20%B8折出售,小明决定将AB的原定数量对调,这样实际花费比原计划少6元.已知调整前后的价格和数量均为整数,求小明原计划购买费用为_____元.

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同步练习册答案