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【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏.现有十张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字1~10.从中选出一些牌,将这些牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;其余情况,乙获胜.
(1)若选出三张分别标有数字2、3、5的牌,这个游戏公平吗?请利用树状图或列表法来解释说明.
(2)乙说:“若我在2、3、5三张牌外再选一张牌,共四张牌进行游戏,则我可以让自己获胜的可能性比甲大”,请判断乙的说法是否正确,若正确,请写出乙可以再选哪些牌让自己获胜的可能性比甲大;若不正确,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,PA是⊙O的切线,点C是⊙O上异于点A的一点,且PC=PA.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=30°,AB=6,求∠P的度数及PA的长.
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【题目】已知二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3.
(1)用配方法将该二次函数化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出顶点坐标;
(2)在图中画出该二次函数的图象(不需要列表),并写出该图象与x轴的交点;
(3)当0≤x<3时,直接写出y的取值范围.
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为 (1,n),且与x轴的一个交点在点 (3,0)和 (4,0)之间.则下列结论:①abc>0;②3a+b=0;③a﹣b+c>0;④b2=4a(c﹣n),其中,正确的是_____(填上所有满足题意的序号).
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【题目】如图,已知抛物线与轴相交于、两点,与轴相交于点,若已知点的坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使的周长最小,求出点的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上是否存在点,使的面积最大?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个,设每个定价增加元.
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含的代数式表示)?
(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?
(3)用含的代数式表示商店获得的利润元,并计算商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少元?
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【题目】某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金500万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年达到720万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)如果保持增长率不变,请你估计2019年投入资金能否突破1000万元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A'处,若EA'的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为_____.
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