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【题目】如图,在10×10的网格中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点,例如A(3,0),B(4,3)都是格点。将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD(点A,B的对应点分别为点C 、D)。
(1)作出△COD,并写出下列各点的坐标:C( ),D( );
(2)仅用无刻度的直尺找一格点E,使得EB⊥AB,请标明格点E的位置;
(3)仅用无刻度的直尺在OB上找一点F,使得∠OAF=45°(请标明辅助格点M的位置)
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【题目】一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球,球上分别标有数字1、2、3、4
(1)随机从布袋中摸出一个兵乓球,记下数字后放回布袋里,再随机从布袋中摸出一个兵乓球,请用列表或画树状图的方式列出有可能的结果,并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率.
(2)随机从布袋中一次摸出两个兵乓球,直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率.
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【题目】如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的为_______________.
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【题目】如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,且点B刚好落在A′B′上.若∠A=25°,∠BCA′=45°,则∠A′BA=___________度
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【题目】如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
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【题目】今年暑假,小丽爸爸的同事送给她爸爸一张北京故宫的门票,她和哥哥两人都很想去参观,可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法,他拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小丽,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小利哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌上的数字相加,如果和为偶数,和小丽去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用画树状图或列表的方法求小丽去北京故宫参观的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.
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【题目】已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DF⊥AC于点F,交BA的延长线于点E.求证:
(1)BD=CD;
(2)DE是⊙O的切线.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A,B两点,且与坐标轴的交点为(﹣6,0),(0,6),点B的横坐标为﹣4.点A的纵坐标为4.
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出不等式的解集.
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