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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE.
(Ⅰ)求证:∠A=∠EBC;
(Ⅱ)若已知旋转角为50°,∠ACE=130°,求∠CED和∠BDE的度数.
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【题目】已知⊙O中,弦AB⊥AC,且AB=AC=6,点D在⊙O上,连接AD,BD,CD.
(1)如图1,若AD经过圆心O,求BD,CD的长;
(2)如图2,若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的长.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | ﹣2 | ﹣2 | n | … |
且当x=时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:
①abc<0;②m=n;③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;④.
其中,正确结论的个数是( ).
A.1B.2C.3D.4
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于点C,C点的坐标为(0,﹣2),连接BC,以BC为边,点O为对称中心作菱形BDEC.点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,交BD于点M.
(1)求抛物线的解析式.
(2)x轴上是否存在一点P,使三角形PBC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?请说明理由.
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【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=8,点O是AB的中点.将一个边长足够大的Rt△DEF的直角顶点E放在点O处,并将其绕点O旋转,始终保持DE与AC边交于点G,EF与BC边交于点H.
(1)当点G在AC边什么位置时,四边形CGOH是正方形.
(2)等腰直角三角ABC的边被Rt△DEF覆盖部分的两条线段CG与CH的长度之和是否会发生变化,如不发生变化,请求出CG与CH之和的值:如发生变化,请说明理由.
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【题目】某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具,以每件100元的价格销售则每天可卖出20件,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商店决定采取适当的降价措施,经调查发现:若每件玩具每降价5元,则每天可多卖10件.
(1)若商店平均每天盈利1200元,每件玩具的售价应定为多少元?
(2)若商店为增加效益最大化,每件玩具的售价定为多少元时,商店平均每天盈利最多?最多盈利多少元?
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【题目】关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围
(2)是否存在实数m,使方程的两实数根的倒数和为0?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】为更好地践行社会主义核心价值观,让同学们珍惜粮食,学会感恩.校学生会积极倡导“光盘行动”,某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有______名.
(2)补全条形统计图.
(3)计算在扇形统计图中剩一半饭菜所对应扇形圆心角的度数;
(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用餐.据此估算,全校2000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
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