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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作AC的垂线交AC于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)若CD=BF,AE=3,求DF的长.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过B点作BC⊥x轴,垂足为C,若P是反比例函数图象上的一点,连接PC,PB,求当△PCB的面积等于5时点P的坐标.
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【题目】如图,一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处,此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上,求A处与灯塔B相距多少海里?(结果精确到1海里,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:①k=6;②A点与B点关于原点O中心对称;③关于x的不等式<0的解集为x<﹣3或0<x<3;④若双曲线y=(k>0)上有一点C的纵坐标为6,则△AOC的面积为8,其中正确结论的个数( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论:①abc<0;②点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2;③b2>(a+c)2;④2a﹣b<0.正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:则下列说法错误的是( )
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | … |
A. 二次函数图像与x轴交点有两个
B. x≥2时y随x的增大而增大
C. 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在-1~0之间,另一个在2~3之间
D. 对称轴为直线x=1.5
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【题目】如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE.
(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转,如图2,①线段DG与BE之间的数量关系是 ;②直线DG与直线BE之间的位置关系是 .
(2)探究:如图3,若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形,且AD=2AB,AG=2AE,证明:直线DG⊥BE.
(3)应用:在(2)情况下,连结GE(点E在AB上方),若GE∥AB,且AB=,AE=1,则线段DG是多少?(直接写出结论)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求平移后抛物线的表达式;
(2)点Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点Q作QE垂直于x轴,若以点B、Q、E为顶点的角形与△AOC相似,请求出Q点的坐标.
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【题目】小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏,游戏规则如下:将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明,将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮,小明小亮分别将纸牌背面朝上,从各自的三张纸牌中随机抽出一张,并将抽出的两张卡片上的数字相加,如果和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,则小亮获胜.
(1)小明抽到标有数字6的纸牌的概率为 ;
(2)请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率.
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【题目】已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求的面积.
(3)观察图象,直接写出不等式的解集.
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