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【题目】如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C,
(1)请完成如下操作
①以点O为原点、水平方向为x轴竖直方向为y轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD,
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空
①写出点的坐标:C( , ) D( , )
②⊙D的半径= .(结果保留根号);
③∠ADC的度数为 .
④直接写出过A,B,C三点的抛物线的解析式
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【题目】一个二次函数图象的顶点坐标为(-1,2),于y轴交点的纵坐标为
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(3) 已知两点A(-2020,a),B(2019,b)在此二次函数图象上,请比较a与b的大小。a b(用>,=或<填空)
(4)根据图像,当-2<x<2时,请直接写出y的取值范围
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点,过点P作平行于y轴的直线PM,交线段BC于M,当△PCM是以PM为腰的等腰三角形时,点P的坐标是( )
A.(2,-3)或(+1,—2)B.(2,-3)或(,-1-2)
C.(2,-3)或(,-1-2)D.(2,-3)或(3-,2-4)
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【题目】问题提出:
(1)如图①,在正方形中,,点,分别在,上,连接,若,,以为斜边,向下作直角三角形,则在边上存在 个符合条件的直角顶点;
问题探究:
(2)如图②,在(1)的条件下,是符合题意的一个直角三角形,求的面积;
问题解决:
(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域,小区物业在一面墙的处安装台监控器,该监控器的视角为,监控器可以左右来回转动,并且可以监控该区域的每一个地方.如图③,正方形是过点的一个水平面,,与正方形在同一个平面内,连接,若为面积的最值.
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【题目】如图,已知抛物线与轴交于点,与轴交于点和点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线的解析式;
(3)若点是抛物线上的动点,过点作轴,垂足为,以,,为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是抛物线对称轴上的动点,是否存在这样的点,使以点,,,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈
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【题目】跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0. 9米,身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由;
(3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.
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【题目】已知,如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,且经过点
(1)求该抛物线的解析式,顶点坐标和对称轴;
(2)在抛物线上是否存在一点,使的面积与的面积相等(点不与点重合)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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