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【题目】如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点ABC

(1)请完成如下操作

①以点O为原点、水平方向为x轴竖直方向为y轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;

②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接ADCD

(2)请在(1)的基础上,完成下列填空

①写出点的坐标:C , D ,

②⊙D的半径= (结果保留根号)

③∠ADC的度数为

④直接写出过A,B,C三点的抛物线的解析式

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【题目】如图,CD是⊙O的切线,点C在直径AB的延长线上.

(1)求证:∠CAD=BDC;

(2)若BD=AD,AC=3,求CD的长.

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【题目】一个二次函数图象的顶点坐标为(-1,2),于y轴交点的纵坐标为

1)求这个二次函数的表达式;

2)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;

3 已知两点A-2020a),B2019b)在此二次函数图象上,请比较ab的大小。a b(用>,=或<填空)

4)根据图像,当-2x2时,请直接写出y的取值范围   

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,B点的坐标为(30),与y轴交于点C0,﹣3),点P是直线BC下方抛物线上的任意一点,过点P作平行于y轴的直线PM,交线段BCM,当PCM是以PM为腰的等腰三角形时,点P的坐标是(  )

A.2-3)或(+1—2B.2-3)或(-1-2

C.2-3)或(-1-2D.2-3)或(3-2-4

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【题目】问题提出:

(1)如图①,在正方形中,,点分别在上,连接,若,以为斜边,向下作直角三角形,则在边上存在 个符合条件的直角顶点

问题探究:

(2)如图②,在(1)的条件下,是符合题意的一个直角三角形,求的面积;

问题解决:

(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域,小区物业在一面墙的处安装台监控器,该监控器的视角为,监控器可以左右来回转动,并且可以监控该区域的每一个地方.如图③,正方形是过点的一个水平面,与正方形在同一个平面内,连接,若面积的最值.

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【题目】如图,已知抛物线轴交于点,与轴交于点和点

(1)求抛物线的解析式;

(2)求直线的解析式;

(3)若点是抛物线上的动点,过点轴,垂足为,以为顶点的三角形是否能够与相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于另一点

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点是抛物线上的动点,点是抛物线对称轴上的动点,是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈

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【题目】跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB6米,到地面的距离AOBD均为0. 9米,身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

1)求该抛物线的解析式;

2)如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳,问绳子能否顺利从他头顶越过?请说明理由;

3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.

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【题目】已知,如图,二次函数的图象与轴交于两点,与轴交于点,且经过点

(1)求该抛物线的解析式,顶点坐标和对称轴;

(2)在抛物线上是否存在一点,使的面积与的面积相等(不与点重合)?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案