[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.∠BAC＝60°.AB＝6.将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB′C′.求线段B′C的长．——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，求线段B′C的长．

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【题目】如图，直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA、OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．

（1）求A、C两点的坐标．

（2）求直线MN的表达式．

（3）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

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【题目】“如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．”这里，根据已学的相似三角形的知识，易证：＝．在图1这个基本图形的基础上，继续添加条件“如图2，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，设＝．”

（1）探究发现：如图②，若m＝n，点E在线段AC上，则＝　　；

（2）数学思考：

①如图3，若点E在线段AC上，则＝　　（用含m，n的代数式表示）；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图4的情形给出证明；

（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．

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【题目】如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．

（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．

（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

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【题目】数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．