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【题目】如图,直线MN与x轴、y轴分别交于A、C两点,分别过A、C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点,且OA、OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根.
(1)求A、C两点的坐标.
(2)求直线MN的表达式.
(3)在直线MN上存在点P,使以点P、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.
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【题目】“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.”这里,根据已学的相似三角形的知识,易证:=.在图1这个基本图形的基础上,继续添加条件“如图2,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F,设=.”
(1)探究发现:如图②,若m=n,点E在线段AC上,则= ;
(2)数学思考:
①如图3,若点E在线段AC上,则= (用含m,n的代数式表示);
②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图4的情形给出证明;
(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.
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【题目】如图,把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形,再折叠成一个无盖的长方体盒子.
(1)当长方体盒子的底面积为81cm2时,求所剪去的小正方形的边长.
(2)设所折叠的长方体盒子的侧面积为S,求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(3)长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2,若能,请求出x的值;若不能,请说明理由.
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【题目】数学兴趣小组的同学们,想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度:下午活动时间,兴趣小组的同学们来到操场,发现旗杆的影子有一部分落在了墙上(如图所示).同学们按照以下步骤进行测量:测得小明的身高1.65米,此时其影长为2.5米;在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米,留在墙上的影高CD为2米,请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度.
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【题目】已知关于x的一元二次方程2x2﹣(4k+3)x+2k2+k=0.
(1)当k取何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)在(1)的条件下,若k是满足条件的最小整数,求方程的根.
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【题目】如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.点E为射线 BC上一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N.当点B′为线段MN的三等分点时,BE的长为__________ .
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【题目】已知,如图一张三角形纸片ABC,边AB长为10cm,AB边上的高为15cm,在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片,第一次小纸片的一条边都在AB上,依次这样往上叠放上去,则最多能叠放的正方形的个数是( ).
A. 12B. 13C. 14D. 15
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连结MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连结DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,需添加一个条件,则以下所添加的条件不正确的是( )
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.=D.=
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