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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
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【题目】如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x＝2，顶点为D．求二次函数的解析式及四边形ADBC的面积．
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【题目】已知抛物线
与
形状相同，开口方向不同，其中抛物线：
交x轴于A，B两点
点A在点B的左侧
，且
，抛物线与交于点A与
．
求抛物线，的函数表达式；
当x的取值范围是______时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；
直线
轴，分别交x轴，，于点
，P，Q，当
时，求线段PQ的最大值．
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【题目】定义：如图
，若点D在
的边AB上，且满足
，则称满足这样条件的点为的“理想点”
如图，若点D是的边AB的中点，
，
，试判断点D是不是的“理想点”，并说明理由；
如图
，在
中，
，
，
，若点D是的“理想点”，求CD的长；
如图，已知平面直角坐标系中，点
，
，C为x轴正半轴上一点，且满足
，在y轴上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y＝﹣x+20．
(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
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【题目】为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）
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【题目】如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．
（1）求证：PABD=PBAE；
（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3
，DF=3，求图中阴影部分的面积．
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【题目】已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
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