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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
提出问题:(1)求证:△PBQ∽△ABC;
深入探究:(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;
发散思维:(3)在Rt△ABC中,两条直角边BC,AC满足关系式BC=mAC,是否存在一个m的值使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.若存在,请直接写出m的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数y=的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E,已知C点的坐标是(﹣6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值小于反比例函数的值.
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【题目】已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,a为半径(a>AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;
②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的像为点F.
(1)请在图中直线标出点F并连接CF;
(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;
(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形.
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【题目】(题文)某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度,如图,该小组在商丘电视塔BC前一座楼房楼顶A处所观测到电视塔最高点B的仰角为65°,电视塔最低点C的仰角为30°,楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米,求商丘电视塔BC的高度.(结果精确到1米,参考数据≈1.41,≈1.73,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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【题目】已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中, 每个小正方形的边长是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;
(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
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【题目】如图,已知点A、B在双曲线y=(m>0)上,点C、D在双曲线y=(n<0)上,AC∥BD∥y轴,AC=3,BD=4,AC与BD的距离为7,则m﹣n的值为_____.
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【题目】如图直线y=kx+k交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,且AB=2
(1)求k的值;
(2)点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AB运动,过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q,连接OP,设△PQO的面积为S,点P运动时间为t,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当P在AB的延长线上,若OQ+AB=(BQ﹣OP),求此时直线PQ的解析式.
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【题目】已知锐角△ABC内接于圆O,D为弧AC上一点,分别连接AD、BD、CD,且∠ACB=90°﹣∠BAD.
(1)如图1,求证:AB=AD;
(2)如图2,在CD延长线上取点E,连接AE,使AE=AD,过E作EF垂直BD的延长线于点F,过C作CG⊥EC交EF延长线于点G,设圆O半径为r,求证:EG=2r;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,若AC=BC,DE=4CD,当△ACD的面积为10时,求DG的长度.
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【题目】某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利120元.
(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
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