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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,延长BC至点D,使CD=CA,连接AD交⊙O与点E,连接BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①当∠ABC的度数为______时,四边形AOCE是菱形;
②若AE=,AB=2,则DE的长为______.
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【题目】在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∠B=60°,BC=2cm,动点E从点A出发沿AB向点B运动,动点F从点D出发,沿折线D﹣C﹣B运动,两点的速度均为1cm/s,到达终点均停止运动,设AE的长为x,△AEF的面积为y,则y与x的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△ACD面积的最大值,若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线上是否存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在,请直接写出点E的坐标即可;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的一点,点D在⊙O上且AD=CD,∠C=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线,
(2)若⊙O的半径为5,求 的长.
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【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3),
(1)①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2,写出点C2的坐标;
(2)若△ABC上任意一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则点Q的坐标为________.(用含m,n的式子表示)
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【题目】如图, ⊙O 的半径是2,直线l与⊙O 相交于A、B 两点,M、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB 面积的最大值是 .
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【题目】如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(-2,-3),(1,-3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为( )
A.-1 B.-3C.-5D.-7
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